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La graphologie d’Alfred Binet, terrain d’entraînement d’Emile Borel, statisticien en devenir

Laurent Mazliak
p. 241-253

Entrées d’index

Chronologique :

XIXe-XXe siècles
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Texte intégral

1Le sujet de cet article concerne la manière dont Alfred Binet a abordé la question de l’analyse graphologique, et la réaction intéressée que la lecture de son ouvrage sur le sujet (Binet, 1906) a suscitée chez son collègue mathématicien Emile Borel (1871-1956). La graphologie constitue un aspect quelque peu marginal dans l’activité d’Alfred Binet, à cela près que l’angle sous lequel il avait choisi d’examiner la question offrait de fortes résonances avec une certaine façon de concevoir la mise en place d’expériences dans le domaine des sciences de l’homme et, par extension, avec l’utilisation (limitée) d’outils mathématiques pour en traiter les résultats. C’est sur ce terrain que va se situer la rencontre, brève mais significative, entre le psychologue et le mathématicien, dans des circonstances sur lesquelles nous allons revenir en détail. S’il est probable que l’intérêt de Binet pour la graphologie soit représentative de son état de pensée à l’époque de la publication de son livre, il est certain que Borel, pour qui un important tournant scientifique se nouait à ce moment là, a été frappé par cette publication au point de vouloir en faire une longue recension dans sa propre revue, d’entrer en relation épistolaire avec Binet et de rédiger un article pour l’Année Psychologique afin de sensibiliser les lecteurs à l’utilisation judicieuse des outils statistiques. Le but de ce court article est précisément de mettre en relief ces coïncidences, de les décrire et d’en expliquer la genèse par des éléments constitutifs de la vie scientifique de Borel vers 1906.

Un mathématicien aux prises avec son siècle

2Avant de parler des relations entre le mathématicien et son collègue psychologue, il est nécessaire de présenter brièvement Emile Borel, un des très grands mathématiciens français au tournant des 19ème et 20ème siècles. Né en 1871 d’un père pasteur et directeur d’une école privée protestante à St Affrique dans l’Aveyron, ville natale avec laquelle il gardera toute sa vie de forts liens, Borel entra en 1889 à l’Ecole Normale Supérieure et commença rapidement une carrière académique après sa thèse soutenue en 1894. Au début du vingtième siècle, il est un des jeunes mathématiciens français les plus en vue. Il est aussi rapidement un homme à la vie sociale très active dans le milieu académique. Comme tous les intellectuels de sa génération, c’est dans les tourbillons de l’Affaire Dreyfus que le jeune homme a fait ses armes, même s’il ne semble pas y être intervenu directement. Par contre, il se met rapidement à fréquenter des salons de dreyfusards en vue, et avant tout celui de Paul Appel, professeur de Mécanique rationnelle à la Sorbonne, et l’un des scientifiques les plus engagés dans l’affaire. Paul Appell devint quelques années plus tard le beau-père de Borel quand il épousa sa fille Marguerite.

  • 1 . Voir sur ce sujet (Gispert, Hulin et Robic, 2007).

3Borel se forgea ainsi dès ces années là des idées bien alignées avec le programme du radicalisme politique en matière d’éducation, dont la vision sociale généreuse était marquée par un rationalisme triomphant sans être sectaire. Un désir évident au début du nouveau siècle était de mettre en œuvre ces orientations dans un cadre académique et Borel s’intéressa notamment de près à la question de l’enseignement des sciences dans le cadre de la grande réforme des lycées de 1902 lancée par Louis Liard. Il participa ainsi au cycle de conférences organisées au Musée Pédagogique en 19041 et y défendit la nécessité impérieuse d’enseigner des sciences expérimentales au côté des humanités classiques.

  • 2 . La description détaillée de ces orientations sort largement du cadre de mon article et je renvoie (...)

4L’année 1905 constitua pour Borel un surprenant moment de cristallisation et de convergence de différentes orientations de pensée jusque là un peu éparses, et c’est dans ce panorama que s’inscrivit la rencontre avec Binet2. Disons pour commencer que cette année là, Borel se prit d’intérêt pour un nouveau champ mathématique, le calcul des probabilités, qui lui semblait offrir une nouvelle approche de certaines questions mathématiques concernant les nombres réels. Si on se limite à des considérations mathématiques, on passe néanmoins à côté d’autres aspects essentiels. Cette même année 1905 est celle d’un grand événement dans la vie sociale de Borel qui, avec sa femme, décide de fonder une revue, la Revue du Mois, qui devint pendant dix ans en France la principale plateforme de débats intellectuels d’orientation plutôt située à gauche, face à la Revue de Métaphysique et de Morale, elle plutôt classée à droite. Le corpus de la Revue du Mois présente une impressionnante collection de plusieurs centaines d’articles écrits par des noms emblématiques de l’université française du moment dans les domaines les plus divers, auxquels s’ajoutèrent quelques uns des savants étrangers appartenant à l’imposant cercle borélien. Dès le début de la parution en 1906, on constate que la tâche que s’assigna Borel dans le journal, en plus de son rôle d’administrateur, était de diffuser, à travers de nombreux articles, ses conceptions sur la quantification du hasard et le grand rôle social que peut jouer l’utilisation des outils probabilistes comme aide à la décision dans des situations pratiques extrêmement variées. Pour le développement de sa revue, Borel rentra en contact avec d’innombrables spécialistes de tous domaines, et était particulièrement intéressé par ceux dont les études peuvent lui donner occasion de mettre en pratique sa réflexion sur le hasard. L’annonce programmatique de la revue s’inscrivait parfaitement dans l’objectif de médiation scientifique et d’éducation scientifique du citoyen que Borel a en tête.

  • 3  (Volterra, 1906), p. 16.

« Le nombre et l’importance des questions qui peuvent être traitées par la méthode scientifique s’accroissent chaque jour. Il nous a semblé qu’on pouvait concevoir une publication dont cette méthode serait le principe, publication n’ayant rien de spécialement technique et prenant comme but essentiel de contribuer au développement des idées générales par l’exposition et l’étude critique des progrès réalisés dans la connaissance des faits et des mouvements d’idées qui en sont la conséquence »3.

5Le premier numéro de la Revue du Mois sort en janvier 1906, inauguré par un article du mathématicien italien Vito Volterra (Volterra, 1906) où il met en relief les nouveaux domaines où les techniques mathématiques sont amenées à jouer un grand rôle. La théorie des probabilités n’occupe pas un volume très important dans le discours, mais les passages qui la concernent sont forts. Dès le début, il est question des “tentatives de Galton pour mesurer numériquement certains éléments de la théorie de l’évolution organique, comme l’évolution ou l’hérédité”, en soulignant combien Galton a emprunté à Quetelet. Volterra voit dans cette première application de la statistique à la biométrie “l’aube d’un jour nouveau”. Mais c’est surtout vers la fin de l’article que Volterra accorde un intérêt particulier aux probabilités, qu’il présente comme un des domaines les plus prometteurs des mathématiques :

  • 4  Sur ce sujet voir (Rollet, 2010) et (Mansuy et Mazliak, 2011).

« C’est là la branche la plus singulière et la plus curieuse des mathématiques. Si nous analysons un jugement quelconque de notre esprit, nous y trouverons toujours, plus ou moins dissimulé, un calcul de probabilité. On pourrait dire dans une certaine mesure, que l’homme le plus simple qui attend le matin le lever du soleil doit sa foi de voir surgir le jour à une application inconsciente de la loi des grands nombres de Bernoulli »4.

6C’est peut être à la lecture de cet article de Volterra que Borel a découvert le rôle spécifique du calcul des probabilités dans les sciences humaines. Et on peut noter combien dans les dix années d’existence de la Revue du Mois, avant que la Première Guerre mondiale n’ait raison de sa publication, le thème de la mesure du hasard, du risque et de la prédiction va souvent apparaître sous la plume de Borel. C’est la valeur pratique des probabilités (titre d’ailleurs du premier article de Borel lui-même dans la Revue du Mois dès 1906 - Borel, 1906b) qu’il désire mettre en avant, et notamment, comme il va l’écrire dans un autre article deux ans plus tard, parce que la quantification du hasard est une des techniques les plus propices à faire prendre conscience au citoyen qu’il participe à la société, reprenant et prolongeant les conceptions de Quetelet évoquées par Volterra. L’assertion du mathématicien italien sur le calcul des probabilités comme outil de mesure quantitative face à l’incertitude va devenir dès lors un point central de la conception borélienne des mathématiques au service de la société. La quantification du hasard est un outil fondamental à la disposition du citoyen pour l’aider à prendre des décisions dans des situations de risque. Il s’agit pour Borel de faire accepter la validité de méthodes probabilistes dans les sciences humaines à l’instar de la manière dont il avait cherché à faire accepter les grandes lignes de la théorie cinétique des gaz en 1906 dans l’article (Borel, 1906a). Le calcul des probabilités et ses applications aux mathématiques sociales s’opposent aux aspects les plus antisociaux d’un individualisme mal pensé qui n’est autre chose qu’un ”égoïsme inintelligent” (Borel, 1908).

La graphologie scientifique et la Statistique

  • 5  Sur ce sujet voir (Rollet, 2010) et (Mansuy et Mazliak, 2011).

7Comme on l’a dit, l’aventure de la Revue du Mois fut l’occasion pour Borel de s’intéresser à de nouveaux domaines d’application des mathématiques du hasard. Ainsi, lorsqu’Alfred Binet publia son ouvrage (Binet, 1906) consacré aux “révélations de l’écriture”, jetant les bases d’une graphologie à vocation scientifique comme l’indique le sous-titre, Borel se passionna pour le sujet, voyant dans cette nouvelle discipline un possible champ d’application de la valeur pratique des probabilités.  Au passage, et sans qu’on puisse vraiment trancher la question, il est plausible que des relents de l’Affaire Dreyfus aient pu jouer un rôle souterrain dans ce coup de projecteur jeté sur la graphologie. Les déclarations délirantes d’Alphonse Bertillon sur le fameux bordereau avaient joué un rôle important dans les débuts de l’Affaire et la réhabilitation de l’officier, en cette même année 1906, s’était appuyée sur un rapport écrit par Poincaré (et cosigné par le beau-père de Borel, Appell, et par Darboux) où le célèbre mathématicien démontait les élucubrations de Bertillon en démontrant les erreurs flagrantes qu’il avait commises dans sa prétendue application de la théorie des probabilités5. La démarche de Binet entendait fonder la valeur scientifique de la graphologie sur une étude statistique de la fiabilité de ses résultats : en proposant des lettres ou des enveloppes à des experts en nombre suffisant, Binet avait réuni les informations tirées de l’écriture des expéditeurs, concernant leur âge, leur sexe, leur intelligence, et comparé ces résultats à la distribution qui résulterait d’une réponse aléatoire aux questions posées. L’originalité de cette démarche consistait à fonder la scientificité de la graphologie non sur sa valeur de certitude, mais sur le fait que sa fiabilité est plus grande que le simple hasard.

  • 6  Les deux lettres, rescapées de l’anéantissement des archives de Borel lors de la réfection de l’In (...)

8Après avoir lu le livre, Borel écrivit à Binet le 24 juin 19066. Il faut tout d’abord noter que cet échange avec Binet appartient au flot de lettres envoyées par Borel pendant les débuts de sa revue afin de s’assurer d’un stock d’articles suffisant pour tenir. C’est de toute évidence pour cette première raison que le mathématicien prit la peine de contacter son collègue, comme le montre la conclusion de sa lettre

« J’attends avec impatience vos études sur la chiromancie. Il va sans dire que je serais très heureux s’il vous était possible de me donner pour la Revue du Mois quelque chapitre de l’un de vos futurs ouvrages sur ce sujet ou sur tout autre ».

9Mais dans le cas précis de Binet, il y avait beaucoup plus qu’un simple appel à contribution, qui s’explique par les fortes résonances entre les nouveaux intérêts de Borel pour les mathématiques du hasard et les propositions du psychologue. Comme Borel en informait son collègue, sa lettre précédait de peu la recension des Révélations de l’écriture qu’il allait écrire pour ses lecteurs. Borel mentionnait immédiatement que le programme que Binet s’était fixé dans son livre était en parfaite adéquation avec le programme de la Revue du Mois ainsi qu’il est exposé dans son préambule. Dans ses commentaires sur le livre de Binet (Borel, 1907) qu’il se préparait à publier, Borel allait conclure sur les résultats obtenus par le psychologue : « C’est évidemment un peu mieux que le hasard, mais ce n’est pas brillant ». Cette phrase malicieuse nous permet de comprendre pourquoi Borel s’adressait à Binet dans l’idée d’utiliser les données collectées avec ses collaborateurs pour poursuivre des recherches. Borel désirait préciser les conclusions par une utilisation plus fine de techniques statistiques suivant l’idée laplacienne d’une augmentation de la fiabilité d’un témoignage par l’accroissement du nombre des témoins. Borel écrivait :

« Tout n’est pas faux dans les calculs de Laplace. Seulement, il convient de les appliquer à des jugements simples et non à cette chose infiniment complexe qui est l’acquittement ou la condamnation d’un accusé. J’ai souvent réfléchi à ces questions, mais je ne voyais pas de moyen pratique de les aborder expérimentalement. Je me demande s’il ne serait pas possible d’utiliser dans ce but certains des nombreux faits que vos collaborateurs et vous avez observés ».

  • 7  Poisson, à la suite de Condorcet et Laplace, avait cherché, à partir des statistiques judiciaires (...)

10Borel, en travaillant sur les exemples de Binet, poursuivait ainsi un autre but. Le fait d’utiliser le calcul des probabilités pour se prononcer sur la véracité d’un jugement avait en effet un lourd passé : Condorcet, Laplace et surtout Poisson s’étaient risqués dans cette direction et les travaux hasardeux de Poisson pour conclure sur la qualité des arrêtés rendus par les tribunaux avaient dans les années 1830 mis le feu aux poudres à l’académie des sciences, affublant au passage le calcul des probabilités d’une très mauvaise réputation résumée par la formule de Stuart Mill pour qui l’application des probabilités aux sciences morales était le scandale des mathématiques7. Il y a donc chez Borel une volonté de réhabiliter l’utilisation des probabilités dans un domaine des sciences humaines, mais comme il le dit lui même à son collègue psychologue, en étant autrement plus prudent que ses prédécesseurs et en ne regardant que des phénomènes assez simples pour que l’usage des méthodes proposées ne conduise pas à des conséquences trop dramatiques. Dans son livre, Binet mentionne son étonnement devant le fait que le panel d’experts qu’il a rassemblés paraît dessiner un graphologue idéal. Or, pour Borel, c’est justement à cela qu’il faut s’attendre (il écrit dans sa lettre du 24 juin : « Ce fait ne me paraît nullement surprenant mais au contraire très naturel ») et les méthodes de la statistique et du calcul des probabilités doivent permettre de dessiner ce graphologue « moyen » (plutôt qu’idéal) dans l’esprit où Quetelet, cinquante ans plus tôt, avait dessiné l’homme moyen à l’aide des statistiques.

  • 8  Les expériences avaient été menées par une institutrice, Mme Rousson. Elles furent intégrées par B (...)

11En répondant dès le 27 juin (la lettre malheureusement est tronquée et il y manque au moins un feuillet), Binet commence par signaler combien il lui serait agréable que les questions auxquelles il s’était intéressé soient traitées par un mathématicien. A mon sens, il ne s’agissait pas là uniquement d’une formule de politesse. Dans un certain esprit rationaliste, particulièrement bien représenté en France depuis la mise en place napoléonienne des structures d’enseignement, la mathématisation d’un domaine était vue comme son accession à une pleine scientificité. Binet suggéra à son collègue de regarder les études sur la physionomie des enfants menées pour déterminer si le visage d’un enfant reflétait ou non son intelligence, études dont les résultats avaient été publiés dans le Bulletin de la Société de l’Enfant de ce même mois de juin 19068. Dans sa lettre, Binet insistait sur la différence de nature qu’il voyait entre un jugement individuel et un jugement collectif qui fait intervenir des phénomènes beaucoup plus complexes, comme par exemple la suggestion. Comme le concluait Binet avec élégance : « le groupe exagère tout, l’erreur comme la vérité ».

Recension du livre de Binet, enquête de Borel et réaction de Binet

12La recension du livre de Binet par Borel parut sur sept pages dans la livraison de la Revue du Mois du 10 août 1906. Borel tint à y souligner combien il voyait dans l’objectif que se fixait Binet (utiliser la méthode scientifique pour discuter de l’expertise graphologique sur des bases solides) un exemple d’utilisation de la science qui est précisément du type de celle dont la Revue voulait faire la publicité. Et cela même si, Borel s’empressait de l’ajouter, il ne partageait pas un certain nombre des conclusions fournies par Binet.

13Borel voulait justement profiter de ce texte pour se livrer lui même à quelques expériences de contrôle des déductions du psychologue et se faire sa propre opinion sur le rôle, à son sens fondamental, que doit jouer, même inconsciemment, le contenu du texte écrit dans les déductions de graphologues prétendant pourtant ne se fier qu’au graphisme. Il proposa donc à ses lecteurs de répondre à deux expériences très simples, reproduites à partir du livre de Binet (en demandant instamment à ceux qui auraient déjà connaissance du livre de ne pas répondre). La première expérience consistait à déterminer les sexes de quatre personnes ayant écrit l’adresse de Binet sur une enveloppe. La deuxième présentait douze petits extraits de lettres reçues par Binet, dont six écrites par des hommes « supérieurs » et six autres par des hommes « simplement intelligents ou médiocres » ; l’expérience revenait alors à indiquer lesquels des six textes étaient ceux d’hommes « supérieurs ». Borel demandait à ses lecteurs de lui envoyer leurs déductions à son adresse personnelle d’été à Saint-Paul-des-Fonts - si possible avant le 20 août, ajoutait-il, pour les avoir en main à son retour à Paris.

  • 9 . Probablement, Marie-Paul-Hyacinthe Meyer (1840-1917), philologue et romaniste français, détenteur (...)
  • 10 . Pour éviter toute ambiguïté, il faut préciser que le commentaire en question se voulait sans dout (...)

14Les résultats de l’expérience furent en effet proposés rapidement par Borel dès la livraison de septembre 1906. Il avait obtenu 41 réponses de lecteurs. Cela peut paraître un nombre assez faible mais il excédait en fait de beaucoup le nombre de graphologues mobilisés dans les expériences de Binet. Par contre, Borel ne fournit aucun commentaire sur l’échantillon de lecteurs qui lui avait répondu (on verra que ce point n’échappa pas à Binet). Cependant, de façon assez surprenante pour nos usages d’aujourd’hui, il n’hésita pas à faire des citations de réponses reçues en nommant certains de leurs auteurs. Il écrit ainsi que Paul Meyer9 attribue (avec justesse) la seconde adresse proposée dans la première expérience à une femme en raison du fait qu’elle contient une erreur géographique (Samois confondu avec Meudon) et appuie son « raisonnement » sur l’« argument » suivant : « Les femmes n’ont aucune précision dans l’esprit, elles écrivent en général comme elles parlent, sans réflexion »10.

  • 11 . Dans l’article que Borel soumit deux ans plus tard à l’Année Psychologique, il examina la situati (...)

15Pour la première expérience, Borel se contente en gros d’en donner les résultats bruts avec très peu de commentaires. Car ce sont les réponses à la deuxième expérience qui lui semblent plus importantes. On peut comprendre en effet qu’un critère qui prétend calibrer l’intelligence de quelqu’un au vu de son écriture soit porteur de plus de conséquences lourdes que la détermination du sexe qui peut être objectivement réglée par un moyen très simple11.

16Borel expose les réponses qu’il a obtenues en donnant, pour chaque texte, le nombre de voix l’attribuant à « un homme supérieur », et classe les textes en fonction de leur rang relatif. Le résultat est sans appel pour lui puisque le taux d’erreur individuel (correspondant au fait de classer parmi les six « hommes supérieurs » un homme « médiocre ») était d’environ 26 %. Il est même encore bien moindre si on regarde les résultats dans leur ensemble en appliquant un principe de majorité (sur lequel Borel reviendra longuement dans son article ultérieur dans l’Année Psychologique - voir infra) puisque cinq hommes « supérieurs » sur six obtiennent au moins - et souvent bien plus que - la majorité absolue. De quelque façon qu’on le considère, il s’agit d’un résultat sensiblement meilleur que celui obtenu par les graphologues mobilisés par Binet pour ses expériences. Ce dernier, comme l’écrivait Borel avec une pointe d’ironie, aurait certainement qualifié ces résultats de remarquables. Cette attitude moqueuse envers les graphologues se lit aussi dans la citation quelque peu complaisante d’un correspondant, « mathématicien allemand des plus distingués », qui écrivait avoir obtenu pour l’analyse de sa propre écriture : Dame américaine, d’intelligence légère et de mœurs légères.

17Borel concluait donc de ce contrôle mené avec l’aide de la méthode scientifique que les affirmations, même prudentes, de Binet sur la reconnaissance de l’intelligence d’une personne à travers l’écriture étaient pour le moins sujettes à caution. Et il en profitait pour souligner le danger qu’il percevait dans l’appel à de soi-disant experts graphologues lors de procès judiciaires, remarque où il semble difficile de ne pas lire en filigrane une allusion aux les péripéties de l’Affaire Dreyfus qui venait de se conclure.

  • 12 . Notes et discussions. Revue du Mois, 10 novembre 1906 (pages 619 à 621).

18Binet écrivit une lettre contestant ces conclusions que Borel publia en même temps que sa réponse dans le numéro de novembre 190612. On peut lire sous le langage académique policé un certain agacement de Binet devant les jugements négatifs de son collègue. Ses arguments étaient au nombre de trois. L’échantillon des répondants était a priori contestable car leur sincérité ne pouvait être prouvée. Par ailleurs, Borel n’avait proposé que 12 textes au lieu des 72 présentés par Binet. Enfin, contrairement aux affirmations de Borel, Binet affirmait que le groupe des graphologues avait obtenu par un principe de majorité une erreur inférieure à celle des lecteurs de la Revue du Mois. La réponse de Borel ne manqua pas d’habileté : ne cédant rien sur le fond, il reconnaissait ne pas avoir fait, pour d’évidentes raisons pratiques, une expérience de contrôle absolument similaire à l’expérience initiale de Binet. Mais il se déclarait convaincu que les résultats n’en auraient pas été très différents et seraient venus appuyer sa conviction que le contenu du texte jouait un rôle fondamental dans les conclusions des graphologues. Il ajoutait d’ailleurs que cela ne diminuait en rien leur mérite quand ils aboutissaient à une analyse juste.

L’article de Borel à l’Année Psychologique

  • 13 . C’est Borel lui-même qui le signale (Borel, 1908b), p. 141.
  • 14 . L’article de Borel a été mis en ligne dans le Journal Electronique d’Histoire des Probabilités et (...)

19Nous l’avons vu, pour l’interprétation des résultats de son enquête, Borel avait envisagé de considérer les avis exprimés par une majorité de personnes interrogées. La validation de cette méthode (appelée par lui « méthode des majorités ») permettant de jauger un jugement collectif intrigua Binet au point qu’il suggéra à Borel de préciser ses idées dans une étude qui serait publiée dans l’Année Psychologique13. L’article (Borel, 1908b) parut en 190814.

20La question fondamentale que posait Borel était de savoir si le calcul des probabilités pouvait être utile, suivant les cas, pour justifier ou contester l’opinion émise par les majorités. Borel commençait par rappeler, par une longue citation extraite du Cours de Probabilités de Bertrand (Bertrand, 1889) le scepticisme - voire la franche opposition - que l’application des probabilités aux sciences morales, et notamment à la question judiciaire, par Condorcet, Laplace, Poisson, ou Cournot avait soulevée. Borel se donnait pour but de montrer que s’il était effectivement nécessaire de se garder d’appliquer sans discernement une telle méthode, elle pouvait dans certains cas être fort utile.

21Comme il n’est pas admissible, disait Borel, que ce soit le principe de majorité pur et simple qui détermine la vérité, il est nécessaire de faire une distinction entre la « vérité absolue » et la « vérité relative » qui seule peut être recherchée. La vérité relative est le jugement qu’on peut émettre en fonction de l’information tronquée que l’on possède sur la situation, et donc la seule qu’on puisse en pratique atteindre. Borel insiste sur un point : la nature de cette vérité (contrairement à son degré de vérité) ne change pas s’il y a une seule ou plusieurs personnes qui émettent un avis, ou plus précisément, le fait qu’elle soit collective ne permet en aucun cas de prétendre s’être approché de la vérité absolue. Un exemple évident et extrême l’illustre : si on demande de déterminer l’âge du capitaine d’un bâteau en connaissant la hauteur du grand mât (c’était là une des comparaisons favorites de Bertrand pour dénigrer les questions de probabilités qui lui semblaient absurdes), mille personnes ne répondront pas mieux qu’une seule. Par contre, dans certains cas (Borel cite l’exemple des usages du langage : savoir si l’on dit un automobile ou une automobile - en 1908 il s’agit encore d’un mot relativement nouveau), l’interrogation d’un certain nombre de personnes permet d’attribuer un coefficient de probabilité à un jugement. Borel, gardant peut-être en tête l’objection que Binet avait soulevée sur son expérience de l’été 1906, fait des commentaires judicieux sur la nécessité de représentativité de l’échantillon, à un moment où la théorie statistique sur ces questions est encore hésitante. Il milite dans son article pour que la recherche de la sensibilité individuelle (dont il affirme qu’elle était l’objet de la plupart des travaux des psychologues utilisant, à plus ou moins bon escient, des techniques relevant du calcul des probabilités) soit remplacée par celle d’une « sensibilité collective » qu’exprime une distribution de probabilités. Par exemple, si l’on examine l’accroissement minimum de masse qu’un individu peut observer par rapport à un poids P inconnu (disons 1 kilo), on pourra être conduit en première instance à considérer qu’il est de 50g. Mais si l’on construit une expérience plus fine en faisant comparer par 1000 observateurs des poids allant de 900 à 1100 grammes à ce poids, leurs réponses fournissent une distribution de probabilités permettant de préciser les choses. Plus exactement, cette distribution nous permet de distinguer les erreurs fortuites de celles qui relèveraient d’une cause pour laquelle l’opinion d’une majorité correspondrait, comme l’écrit Borel, à une réalité.

  • 15 . Dans (Borel, 1939)

22Pour terminer son étude, Borel regardait en détail les résultats de l’expérience sur les physionomies d’enfants que Binet lui avait suggérée dans sa lettre de juin 1906, où il s’agissait de soumettre séparément 40 photographies d’enfants à 20 observateurs, en leur demandant de dire si l’enfant était normal ou arriéré. Borel comparait les résultats expérimentaux obtenus avec ceux qui seraient obtenus lors d’un tirage au hasard des réponses (c’est-à-dire en tirant à pile ou face la réponse de chaque observateur face à chacune des photos) et affirmait que c’est de ces comparaisons, plus ou moins fines, qu’on peut tirer des enseignements. Des calculs présentés très soigneusement par un Borel pédagogue, ressort la très grande rareté de certaines configurations comme le fait d’obtenir des majorités à plus de 14 voix sur 20, ce qui lui permettait de ranger les résultats en plusieurs catégories, et notamment de dégager un ensemble de résultats douteux où les réponses ne diffèrent pas sensiblement de ce que le hasard aurait pu donner. Borel remarquait par exemple qu’on avait obtenu 5 fois l’unanimité des 20 personnes (et qui plus est, signalait Borel, dans le sens de la « vérité » correspondant au statut de l’enfant considéré), alors qu’à un tirage à pile ou face la probabilité d’une unanimité était de 1/1000000. Borel se gardait bien de tirer des conclusions qualitatives hâtives de ses observations, où Laplace et Poisson s’étaient dangereusement aventurés mais il exprimait déjà ce qu’il appellerait beaucoup plus tard15 la loi unique du hasard, extension du principe de Cournot, à savoir qu’on doit se comporter face à un événement de probabilité très petite comme s’il était impossible. Ce qu’il désirait mettre en relief, c’est avant tout que l’observation de ces écarts entre les données de l’expérience et les résultats théoriques d’un tirage au hasard des réponses pouvait être vu comme le marqueur objectif d’une cause à déterminer par des études plus poussées. Le calcul des probabilités devenait ainsi l’outil scientifique adéquat pour inciter à rechercher la nature de la cause en question.

Conclusion

  • 16 . (Borel, 1907b).

23Les quelques échanges entre Binet et Borel que j’ai décrits dans cet article me paraissent représentatifs de la manière dont, à partir de 1906, Borel allait se faire le grand avocat de l’usage du hasard quantifié dans de multiples domaines sociaux où le risque peut intervenir et où le calcul des probabilités traite le problème de façon collective. Les probabilités permettent d’apporter la seule réponse valable scientifiquement à des situations ambigües comme celle du paradoxe de Zénon sur le nombre de grains d’un tas de blé au sujet duquel Borel écrivit un magnifique article dans sa Revue16. Elles sont donc pour Borel, qui ne cessera d’en promouvoir l’enseignement et l’utilisation dans un environnement français pas franchement favorable, la partie des mathématiques la plus utile pour l’analyse sociale. Il ne manqua pas d’ailleurs de critiquer ceux qui prétendaient pouvoir se dispenser de leurs services, au nom d’une soi-disant liberté individuelle.

  • 17 . (Borel, 1908), p. 649

« On n’a rien à redouter du calcul lorsqu’on est décidé à ne pas régler sa conduite sur ses indications sans les avoir au préalable pesées à leur juste valeur : c’est une illusion singulière de penser que l’indépendance individuelle est accrue par l’ignorance ».17

  • 18 . Sur ce sujet, on pourra consulter (Catellier et Mazliak, 2012).

24La suite de sa carrière lui donna amplement l’occasion de mettre en pratique ses idées et de permettre l’émergence en France d’une statistique probabiliste à travers la création d’institutions d’enseignement (Institut de Statistiques de l’Université de Paris en 1922) et de recherche (Institut Henri Poincaré en 1928)18.

L’auteur tient à remercier les relecteurs de la première version soumise au journal, qui lui ont permis par leurs conseils avisés d’apporter de grandes améliorations à l’article.

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Bibliographie

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Notes

1 . Voir sur ce sujet (Gispert, Hulin et Robic, 2007).

2 . La description détaillée de ces orientations sort largement du cadre de mon article et je renvoie à l’étude détaillée (Durand and Mazliak, 2011) pour de plus amples renseignements sur cet aspect.

3  (Volterra, 1906), p. 16.

4  Sur ce sujet voir (Rollet, 2010) et (Mansuy et Mazliak, 2011).

5  Sur ce sujet voir (Rollet, 2010) et (Mansuy et Mazliak, 2011).

6  Les deux lettres, rescapées de l’anéantissement des archives de Borel lors de la réfection de l’Institut Henri Poincaré dans les années 1980, sont conservées dans le Fonds Borel des Archives de l’Académie des Sciences de Paris (dossier "Revue du Mois"). Elles sont en outre transcrites dans (Klein, 2011), p. 289-294.

7  Poisson, à la suite de Condorcet et Laplace, avait cherché, à partir des statistiques judiciaires dont la publication venait alors de commencer, à établir des critères permettant de comparer la sévérité des tribunaux les uns par rapport aux autres. L’intention initiale était louable (s’assurer que la justice était rendue uniformément sur tout le territoire) mais le modèle simpliste utilisé ne pouvait tenir compte de la complexité des situations particulières. Une bataille se déchaîna à l’Académie en 1836 entre Poisson et ses opposants comme Poinsot et surtout Victor Cousin. Sur ces sujets, voir par exemple (Kamlah, 1987), (Schneider, 1987) et (Bru, 2005).

8  Les expériences avaient été menées par une institutrice, Mme Rousson. Elles furent intégrées par Binet à un ensemble de considérations sur la reconnaissance de l’intelligence des enfants à travers leur physique (Binet, 1909).

9 . Probablement, Marie-Paul-Hyacinthe Meyer (1840-1917), philologue et romaniste français, détenteur de la chaire de langue et littérature de l’Europe méridionale au Collège de France.

10 . Pour éviter toute ambiguïté, il faut préciser que le commentaire en question se voulait sans doute "progressiste" au sens où Meyer se faisait ainsi l’avocat d’une meilleure éducation pour les filles.

11 . Dans l’article que Borel soumit deux ans plus tard à l’Année Psychologique, il examina la situation encore plus délicate sur laquelle Binet lui a suggéré de se pencher consistant à déterminer l’intelligence des enfants au vu de leur seul aspect physique (voir infra).

12 . Notes et discussions. Revue du Mois, 10 novembre 1906 (pages 619 à 621).

13 . C’est Borel lui-même qui le signale (Borel, 1908b), p. 141.

14 . L’article de Borel a été mis en ligne dans le Journal Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique (www.jehps.net), vol. 5, 2 conjointement avec les commentaires de N.Gauvrit (Gauvrit, 2009).

15 . Dans (Borel, 1939)

16 . (Borel, 1907b).

17 . (Borel, 1908), p. 649

18 . Sur ce sujet, on pourra consulter (Catellier et Mazliak, 2012).

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Pour citer cet article

Référence papier

Recherches & Educations, 6, 2012, p. 241-253

Référence électronique

Laurent Mazliak, « La graphologie d’Alfred Binet, terrain d’entraînement d’Emile Borel, statisticien en devenir », Recherches & éducations [En ligne], 6 | juin 2012, mis en ligne le 15 juin 2012, consulté le 27 avril 2017. URL : http://rechercheseducations.revues.org/1145

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Auteur

Laurent Mazliak

Université Pierre et Marie Curie
Laboratoire de Probabilités et Modèles aléatoires

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